Giải bài tập

Giải Bài 21, 22, 23, 24 trang 23, 24 SGK Hình học 10 Nâng cao: Tích của một vecto

Bài 4 Tích của một vecto: Giải bài 21, 22, 23, 24 trang 23, 24 Sách giáo khoa Hình học 10 lớp Nâng cao. Hãy dựng các vec tơ sau đây và tính độ dài của chúng; Hãy tìm các số \(m\) và \(n\) thích hợp trong mỗi đẳng thức sau đây

Bài 21: Cho tam giác vuông cân \(OAB\) với \(OA = OB = a\). Hãy dựng các vec tơ sau đây và tính độ dài của chúng.

Bạn đang xem: Giải Bài 21, 22, 23, 24 trang 23, 24 SGK Hình học 10 Nâng cao: Tích của một vecto

 

Vẽ hình vuông OACB, ta có

Gọi \(M, N\) là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {OM}  = 3\overrightarrow {OA} ,\,\overrightarrow {ON}  = 4\overrightarrow {OB} \).

 

Vẽ hình chữ nhật MONP, ta có

Tương tự, ta cũng có

 

Gọi \(I, J\) là điểm thỏa mãn

 \(\overrightarrow {OI}  = {{11} \over 4}\overrightarrow {OA} ,\,\overrightarrow {OJ}  =  – {3 \over 7}\overrightarrow {OB} \)

Vẽ hình chữ nhật OIKJ, ta có


Bài 22: Cho tam giác \(OAB\). Gọi \(M, N\) lần lượt là trung điểm hai cạnh \(OA\) và \(OB\). Hãy tìm các số \(m\) và \(n\) thích hợp trong mỗi đẳng thức sau đây:

 

Ta có


Bài 23:  Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng \(AB\) và \(CD\).  Chứng minh rằng

\(2\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BC} .\)

Theo quy tắc ba điểm, ta có

Bài 24:  Cho tam giác \(ABC\) và điểm \(G\). Chứng minh rằng

a) Nếu \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \) thì \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\);

b) Nếu có điểm \(O\) sao cho \(\overrightarrow {OG}  = {1 \over 3}\left( {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC} } \right)\) thì \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).

a) Gọi \({G_1}\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Từ đó, ta có \(\overrightarrow {{G_1}A}  + \overrightarrow {{G_1}B}  + \overrightarrow {{G_1}C}  = \overrightarrow 0 .\)

Theo giả thiết, \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \)

b) Gọi \( {G_1}\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Từ đó, ta có \(\overrightarrow {{G_1}A}  + \overrightarrow {{G_1}B}  + \overrightarrow {{G_1}C}  = \overrightarrow 0 .\)

Đăng bởi: Monica.vn

Chuyên mục: Giải bài tập

[toggle title=”Xem thêm Bài 21, 22, 23, 24 trang 23, 24 SGK Hình học 10 Nâng cao: Tích của một vecto” state=”close”]Bài 4 Tích của một vecto: Giải bài 21, 22, 23, 24 trang 23, 24 Sách giáo khoa Hình học 10 lớp Nâng cao. Hãy dựng các vec tơ sau đây và tính độ dài của chúng; Hãy tìm các số \(m\) và \(n\) thích hợp trong mỗi đẳng thức sau đây

Bài 21: Cho tam giác vuông cân \(OAB\) với \(OA = OB = a\). Hãy dựng các vec tơ sau đây và tính độ dài của chúng.

 

Vẽ hình vuông OACB, ta có

Gọi \(M, N\) là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {OM}  = 3\overrightarrow {OA} ,\,\overrightarrow {ON}  = 4\overrightarrow {OB} \).

 

Vẽ hình chữ nhật MONP, ta có

Tương tự, ta cũng có

 

Gọi \(I, J\) là điểm thỏa mãn

 \(\overrightarrow {OI}  = {{11} \over 4}\overrightarrow {OA} ,\,\overrightarrow {OJ}  =  – {3 \over 7}\overrightarrow {OB} \)

Vẽ hình chữ nhật OIKJ, ta có


Bài 22: Cho tam giác \(OAB\). Gọi \(M, N\) lần lượt là trung điểm hai cạnh \(OA\) và \(OB\). Hãy tìm các số \(m\) và \(n\) thích hợp trong mỗi đẳng thức sau đây:

 

Ta có


Bài 23:  Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng \(AB\) và \(CD\).  Chứng minh rằng

\(2\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BC} .\)

Theo quy tắc ba điểm, ta có

Bài 24:  Cho tam giác \(ABC\) và điểm \(G\). Chứng minh rằng

a) Nếu \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \) thì \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\);

b) Nếu có điểm \(O\) sao cho \(\overrightarrow {OG}  = {1 \over 3}\left( {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC} } \right)\) thì \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).

a) Gọi \({G_1}\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Từ đó, ta có \(\overrightarrow {{G_1}A}  + \overrightarrow {{G_1}B}  + \overrightarrow {{G_1}C}  = \overrightarrow 0 .\)

Theo giả thiết, \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \)

b) Gọi \( {G_1}\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Từ đó, ta có \(\overrightarrow {{G_1}A}  + \overrightarrow {{G_1}B}  + \overrightarrow {{G_1}C}  = \overrightarrow 0 .\)

[/toggle]

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!