Giải Bài 106, 107, 108 trang 23 SBT Toán 9 tập 1:  Cho biểu thức, rút gọn B.

Bài. Ôn tập chương I – căn bậc hai căn bậc ba – SBT Toán lớp 9: Giải bài 106, 107, 108 trang 23 Sách bài tập Toán 9 tập 1. Câu 106: Tìm điều kiện để A có nghĩa…

Câu 106: Cho biểu thức

\(A = {{{{\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)}^2} – 4\sqrt {ab} } \over {\sqrt a  – \sqrt b }} – {{a\sqrt b  + b\sqrt a } \over {\sqrt {ab} }}.\)

Bạn đang xem: Giải Bài 106, 107, 108 trang 23 SBT Toán 9 tập 1:  Cho biểu thức, rút gọn B.

a)      Tìm điều kiện để A có nghĩa.

b)      Khi A có nghĩa , chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào a.

a) Biểu thức A có nghĩa khi và chỉ khi :

\(\left\{ \matrix{
a \ge 0 \hfill \cr
b \ge 0 \hfill \cr
\sqrt a – \sqrt b \ne 0 \hfill \cr
\sqrt {ab} \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a \ge 0 \hfill \cr
b \ge 0 \hfill \cr
a \ne b \hfill \cr
ab \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a \ge 0 \hfill \cr
b \ge 0 \hfill \cr
a \ne b \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(a \ge 0,b \ge 0\) và \(a \ne b\) thì A có nghĩa.

b) Ta có :

\(\eqalign{
& A = {{{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}^2} – 4\sqrt {ab} } \over {\sqrt a – \sqrt b }} – {{a\sqrt b + b\sqrt a } \over {\sqrt {ab} }} \cr
& = {{\sqrt {{a^2}} + 2\sqrt {ab} + \sqrt {{b^2}} – 4\sqrt {ab} } \over {\sqrt a – \sqrt b }} – {{\sqrt {{a^2}b} + \sqrt {a{b^2}} } \over {\sqrt {ab} }} \cr
& = {{\sqrt {{a^2}} – 2\sqrt {ab} + \sqrt {{b^2}} } \over {\sqrt a – \sqrt b }} – {{\sqrt {ab} (\sqrt a + \sqrt b )} \over {\sqrt {ab} }} \cr
& = {{{{\left( {\sqrt a – \sqrt b } \right)}^2}} \over {\sqrt a – \sqrt b }} – \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right) \cr
& = \sqrt a – \sqrt b – \sqrt a – \sqrt b = – 2\sqrt b \cr}\)

Vậy giá trị của A không phu thuộc vào a.

---

Câu 107: Cho biểu thức

\(B = \left( {{{2x + 1} \over {\sqrt {{x^3}}  – 1}} – {{\sqrt x } \over {x + \sqrt x  + 1}}} \right)\left( {{{1 + \sqrt {{x^3}} } \over {1 + \sqrt x }} – \sqrt x } \right)\) với \(x \ge 0\) và \(x \ne 1\) .

a) Rút gọn B ;

b) Tìm x để B = 3.

a) Ta có:

\(\eqalign{
& B = \left( {{{2x + 1} \over {{{\sqrt x }^3} – 1}} – {{\sqrt x } \over {x + \sqrt x + 1}}} \right)\left( {{{1 + \sqrt {{x^3}} } \over {1 + \sqrt x }} – \sqrt x } \right) \cr
& = \left[ {{{2x + 1} \over {\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}} – {{\sqrt x } \over {x + \sqrt x + 1}}} \right]\left[ {{{\left( {1 + \sqrt x } \right)\left( {1 – \sqrt x + \sqrt {{x^2}} } \right)} \over {1 + \sqrt x }} – \sqrt x } \right] \cr
& = {{2x + 1 – \sqrt x \left( {\sqrt x – 1} \right)} \over {\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}.\left( {1 – \sqrt x + \sqrt {{x^2}} – \sqrt x } \right) \cr
& = {{2x + 1 – x + \sqrt x } \over {\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}.{\left( {\sqrt x – 1} \right)^2} \cr
& = {{\left( {x + \sqrt x + 1} \right){{\left( {\sqrt x – 1} \right)}^2}} \over {\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}} \cr} \)

\( = \sqrt x  – 1\) (với  \(x \ge 0\) và \(x \ne 1\)

b) Với B = 3 ta có: \(\sqrt x  – 1 = 3 \Leftrightarrow \sqrt x  = 4 \Leftrightarrow x = 16\)

---

Câu 108: Cho biểu thức

\(C = \left( {{{\sqrt x } \over {3 + \sqrt x }} + {{x + 9} \over {9 – x}}} \right):\left( {{{3\sqrt x  + 1} \over {x – 3\sqrt x }} – {1 \over {\sqrt x }}} \right)\) với \(x > 0\) và \(x \ne 9\)

a)      Rút gọn C

b)      Tìm x sao cho C < -1.

a) Ta có:

\(\eqalign{
& C = \left( {{{\sqrt x } \over {3 + \sqrt x }} + {{x + 9} \over {9 – x}}} \right):\left( {{{3\sqrt x + 1} \over {x – 3\sqrt x }} – {1 \over {\sqrt x }}} \right) \cr
& = \left[ {{{\sqrt x } \over {3 + \sqrt x }} + {{x + 9} \over {\left( {3 + \sqrt x } \right)\left( {3 – \sqrt x } \right)}}} \right]:\left[ {{{3\sqrt x + 1} \over {\sqrt x \left( {\sqrt x – 3} \right)}} – {1 \over {\sqrt x }}} \right] \cr
& = {{\sqrt x \left( {3 – \sqrt x } \right) + x + 9} \over {\left( {3 + \sqrt x } \right)\left( {3 – \sqrt x } \right)}}:{{3\sqrt x + 1 – \left( {\sqrt x – 3} \right)} \over {\sqrt x \left( {\sqrt x – 3} \right)}} \cr
& = {{3\sqrt x – x + x + 9} \over {\left( {3 + \sqrt x } \right)\left( {3 – \sqrt x } \right)}}:{{2\sqrt x + 4} \over {\sqrt x \left( {\sqrt x – 3} \right)}} \cr
& = {{3\sqrt x + 9} \over {\left( {3 + \sqrt x } \right)\left( {3 – \sqrt x } \right)}}.{{\sqrt x \left( {\sqrt x – 3} \right)} \over {2\sqrt x + 4}} \cr
& = {{3\left( {\sqrt x + 3} \right)} \over {\left( {3 + \sqrt x } \right)\left( {3 – \sqrt x } \right)}}.{{ – \sqrt x \left( {3 – \sqrt x } \right)} \over {2\sqrt x + 4}} \cr} \)

\(= {{ – 3\sqrt x } \over {2\sqrt x  + 4}}\) (với \(x > 0\) và \(x \ne 9\)

b) Với \(C <  – 1\) ta có:

\({{ – 3\sqrt x } \over {2\sqrt x  + 4}} <  – 1 \Leftrightarrow {{ – 3\sqrt x } \over {2\sqrt x  + 4}} + 1 < 0\)

\(\Leftrightarrow {{ – 3\sqrt x  + 2\sqrt x  + 4} \over {2\sqrt x  + 4}} < 0 \Leftrightarrow {{4 – \sqrt x } \over {2\sqrt x  + 4}} < 0\)

Vì \(x > 0\) nên \(\sqrt x  > 0\)

Khi đó: \(2\sqrt x  + 4 > 0\)

Suy ra: \(4 – \sqrt x  < 0 \Leftrightarrow \sqrt x  > 4 \Leftrightarrow x > 16\)

Vậy với \(x > 16\) thì C < -1.

Đăng bởi: Monica.vn

Chuyên mục: Giải bài tập

[toggle title=”Xem thêm Bài 106, 107, 108 trang 23 SBT Toán 9 tập 1:  Cho biểu thức, rút gọn B.” state=”close”]Bài. Ôn tập chương I – căn bậc hai căn bậc ba – SBT Toán lớp 9: Giải bài 106, 107, 108 trang 23 Sách bài tập Toán 9 tập 1. Câu 106: Tìm điều kiện để A có nghĩa…

Câu 106: Cho biểu thức

\(A = {{{{\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)}^2} – 4\sqrt {ab} } \over {\sqrt a  – \sqrt b }} – {{a\sqrt b  + b\sqrt a } \over {\sqrt {ab} }}.\)

a)      Tìm điều kiện để A có nghĩa.

b)      Khi A có nghĩa , chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào a.

a) Biểu thức A có nghĩa khi và chỉ khi :

\(\left\{ \matrix{
a \ge 0 \hfill \cr
b \ge 0 \hfill \cr
\sqrt a – \sqrt b \ne 0 \hfill \cr
\sqrt {ab} \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a \ge 0 \hfill \cr
b \ge 0 \hfill \cr
a \ne b \hfill \cr
ab \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a \ge 0 \hfill \cr
b \ge 0 \hfill \cr
a \ne b \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(a \ge 0,b \ge 0\) và \(a \ne b\) thì A có nghĩa.

b) Ta có :

\(\eqalign{
& A = {{{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}^2} – 4\sqrt {ab} } \over {\sqrt a – \sqrt b }} – {{a\sqrt b + b\sqrt a } \over {\sqrt {ab} }} \cr
& = {{\sqrt {{a^2}} + 2\sqrt {ab} + \sqrt {{b^2}} – 4\sqrt {ab} } \over {\sqrt a – \sqrt b }} – {{\sqrt {{a^2}b} + \sqrt {a{b^2}} } \over {\sqrt {ab} }} \cr
& = {{\sqrt {{a^2}} – 2\sqrt {ab} + \sqrt {{b^2}} } \over {\sqrt a – \sqrt b }} – {{\sqrt {ab} (\sqrt a + \sqrt b )} \over {\sqrt {ab} }} \cr
& = {{{{\left( {\sqrt a – \sqrt b } \right)}^2}} \over {\sqrt a – \sqrt b }} – \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right) \cr
& = \sqrt a – \sqrt b – \sqrt a – \sqrt b = – 2\sqrt b \cr}\)

Vậy giá trị của A không phu thuộc vào a.

---

Câu 107: Cho biểu thức

\(B = \left( {{{2x + 1} \over {\sqrt {{x^3}}  – 1}} – {{\sqrt x } \over {x + \sqrt x  + 1}}} \right)\left( {{{1 + \sqrt {{x^3}} } \over {1 + \sqrt x }} – \sqrt x } \right)\) với \(x \ge 0\) và \(x \ne 1\) .

a) Rút gọn B ;

b) Tìm x để B = 3.

a) Ta có:

\(\eqalign{
& B = \left( {{{2x + 1} \over {{{\sqrt x }^3} – 1}} – {{\sqrt x } \over {x + \sqrt x + 1}}} \right)\left( {{{1 + \sqrt {{x^3}} } \over {1 + \sqrt x }} – \sqrt x } \right) \cr
& = \left[ {{{2x + 1} \over {\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}} – {{\sqrt x } \over {x + \sqrt x + 1}}} \right]\left[ {{{\left( {1 + \sqrt x } \right)\left( {1 – \sqrt x + \sqrt {{x^2}} } \right)} \over {1 + \sqrt x }} – \sqrt x } \right] \cr
& = {{2x + 1 – \sqrt x \left( {\sqrt x – 1} \right)} \over {\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}.\left( {1 – \sqrt x + \sqrt {{x^2}} – \sqrt x } \right) \cr
& = {{2x + 1 – x + \sqrt x } \over {\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}.{\left( {\sqrt x – 1} \right)^2} \cr
& = {{\left( {x + \sqrt x + 1} \right){{\left( {\sqrt x – 1} \right)}^2}} \over {\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}} \cr} \)

\( = \sqrt x  – 1\) (với  \(x \ge 0\) và \(x \ne 1\)

b) Với B = 3 ta có: \(\sqrt x  – 1 = 3 \Leftrightarrow \sqrt x  = 4 \Leftrightarrow x = 16\)

---

Câu 108: Cho biểu thức

\(C = \left( {{{\sqrt x } \over {3 + \sqrt x }} + {{x + 9} \over {9 – x}}} \right):\left( {{{3\sqrt x  + 1} \over {x – 3\sqrt x }} – {1 \over {\sqrt x }}} \right)\) với \(x > 0\) và \(x \ne 9\)

a)      Rút gọn C

b)      Tìm x sao cho C < -1.

a) Ta có:

\(\eqalign{
& C = \left( {{{\sqrt x } \over {3 + \sqrt x }} + {{x + 9} \over {9 – x}}} \right):\left( {{{3\sqrt x + 1} \over {x – 3\sqrt x }} – {1 \over {\sqrt x }}} \right) \cr
& = \left[ {{{\sqrt x } \over {3 + \sqrt x }} + {{x + 9} \over {\left( {3 + \sqrt x } \right)\left( {3 – \sqrt x } \right)}}} \right]:\left[ {{{3\sqrt x + 1} \over {\sqrt x \left( {\sqrt x – 3} \right)}} – {1 \over {\sqrt x }}} \right] \cr
& = {{\sqrt x \left( {3 – \sqrt x } \right) + x + 9} \over {\left( {3 + \sqrt x } \right)\left( {3 – \sqrt x } \right)}}:{{3\sqrt x + 1 – \left( {\sqrt x – 3} \right)} \over {\sqrt x \left( {\sqrt x – 3} \right)}} \cr
& = {{3\sqrt x – x + x + 9} \over {\left( {3 + \sqrt x } \right)\left( {3 – \sqrt x } \right)}}:{{2\sqrt x + 4} \over {\sqrt x \left( {\sqrt x – 3} \right)}} \cr
& = {{3\sqrt x + 9} \over {\left( {3 + \sqrt x } \right)\left( {3 – \sqrt x } \right)}}.{{\sqrt x \left( {\sqrt x – 3} \right)} \over {2\sqrt x + 4}} \cr
& = {{3\left( {\sqrt x + 3} \right)} \over {\left( {3 + \sqrt x } \right)\left( {3 – \sqrt x } \right)}}.{{ – \sqrt x \left( {3 – \sqrt x } \right)} \over {2\sqrt x + 4}} \cr} \)

\(= {{ – 3\sqrt x } \over {2\sqrt x  + 4}}\) (với \(x > 0\) và \(x \ne 9\)

b) Với \(C <  – 1\) ta có:

\({{ – 3\sqrt x } \over {2\sqrt x  + 4}} <  – 1 \Leftrightarrow {{ – 3\sqrt x } \over {2\sqrt x  + 4}} + 1 < 0\)

\(\Leftrightarrow {{ – 3\sqrt x  + 2\sqrt x  + 4} \over {2\sqrt x  + 4}} < 0 \Leftrightarrow {{4 – \sqrt x } \over {2\sqrt x  + 4}} < 0\)

Vì \(x > 0\) nên \(\sqrt x  > 0\)

Khi đó: \(2\sqrt x  + 4 > 0\)

Suy ra: \(4 – \sqrt x  < 0 \Leftrightarrow \sqrt x  > 4 \Leftrightarrow x > 16\)

Vậy với \(x > 16\) thì C < -1.

[/toggle]