Giải Bài 17, 18, 19 trang 222, 223 Sách Đại số 10 Nâng cao: Giải Bài ôn tập cuối năm
Bài ôn tập cuối năm. Giải bài 17, 18, 19 trang 222, 223 SGK Đại số Lớp 10 Nâng cao. Giải các phương trình; Giải các bất phương trình
Bài 17: Giải các phương trình
a) \(\sqrt {2x + 8} = 3x + 4\)
Bạn đang xem: Giải Bài 17, 18, 19 trang 222, 223 Sách Đại số 10 Nâng cao: Giải Bài ôn tập cuối năm
b) |x2 + 5x + 6| = 3x + 13
c) (x2 + 3x)(x2 + 3x + 4) = 5
Đáp án
a) Ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {2x + 8} = 3x + 4 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
3x + 4 \ge 0 \hfill \cr
2x + 8 = {(3x + 4)^2} \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge – {4 \over 3} \hfill \cr
9{x^2} + 22x – 8 = 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge – {4 \over 3} \hfill \cr
\left[ \matrix{
x = 2\;(\text{ loại}) \hfill \cr
x = – {4 \over 3} \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = – {4 \over 9} \cr} \)
Vậy \(S = {\rm{\{ }} – {4 \over 9}{\rm{\} }}\)
b) Điều kiện: \(3x + 13 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge – {{13} \over 3}\)
Ta có:
\(\eqalign{
& |{x^2} + 5x + 6| = 3x + 13 \cr&\Leftrightarrow \left[ \matrix{
{x^2} + 5x + 6 = 3x + 13 \hfill \cr
{x^2} + 5x + 6 = – (3x + 13) \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{x^2} + 2x – 7 = 0 \hfill \cr
{x^2} + 8x + 19 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = – 1 \pm 2\sqrt 2 \cr} \)
Vậy \(S = {\rm{\{ }} – 1 – 2\sqrt 2 ;\, – 1 + 2\sqrt 2 {\rm{\} }}\)
c) Đặt t = x2+ 3x, ta có phương trình:
\(\eqalign{
& t(t + 4) = 5 \Leftrightarrow {t^2} + 4t – 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 1 \hfill \cr
t = – 5 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{x^2} + 3x – 1 = 0 \hfill \cr
{x^2} + 3x + 5 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = {{ – 3 \pm \sqrt {13} } \over 2} \cr} \)
Vậy \(S = {\rm{\{ }}{{ – 3 \pm \sqrt {13} } \over 2}{\rm{\} }}\)
Bài 18: Giải các bất phương trình
a) 3x2 – |5x + 2| >0
b) \(\sqrt {2{x^2} + 7x + 5} > x + 1\)
c) \(\sqrt {{x^2} + 4x – 5} \le x + 3\)
Đáp án
a) Ta có:
\(\eqalign{
& 3{x^2} – \left| {5x + 2} \right| > 0 \Leftrightarrow |5x + 2| < 3{x^2} \cr
& \Leftrightarrow – 3{x^2} < 5x + 2 < 3{x^2} \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
3{x^2} + 5x + 2 > 0 \hfill \cr
3{x^2} – 5x – 2 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\left[ \matrix{
x < – 1 \hfill \cr
x > – {2 \over 3} \hfill \cr} \right. \hfill \cr
\left\{ \matrix{
x < – {1 \over 3} \hfill \cr
x > 2 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x < – 1 \hfill \cr
– {2 \over 3} < x < – {1 \over 3} \hfill \cr
x > 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy: \(S = ( – \infty ,\, – 1) \cup ( – {2 \over 3}; – {1 \over 3}) \cup (2, + \infty )\)
b) Ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {2{x^2} + 7x + 5} > x + 1 \cr
& \Leftrightarrow \,\,\left[ \matrix{
(I)\,\left\{ \matrix{
x + 1 < 0 \hfill \cr
2{x^2} + 7x + 5 \ge 0 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
(II)\left\{ \matrix{
x + 1 \ge 0 \hfill \cr
2{x^2} + 7x + 5 > {(x + 1)^2} \hfill \cr} \right.\, \hfill \cr} \right. \cr} \)
Ta có:
\((I) \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x < – 1 \hfill \cr
\left[ \matrix{
x \le – {5 \over 2} \hfill \cr
x \ge – 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \le – {5 \over 2}\)
\((II) \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge – 1 \hfill \cr
{x^2} + 5x + 4 > 0 \hfill \cr} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge – 1 \hfill \cr
\left[ \matrix{
x < – 4 \hfill \cr
x > – 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x > – 1\)
Vậy: \(S = ( – \infty ;\, – {5 \over 2}{\rm{]}}\, \cup ( – 1;\, + \infty )\)
c) Ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {{x^2} + 4x – 5} \le x + 3 \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x + 3 \ge 0 \hfill \cr
{x^2} + 4x – 5 \ge 0 \hfill \cr
{x^2} + 4x – 5 \le {(x + 3)^2} \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge – 3 \hfill \cr
\left[ \matrix{
x \le – 5 \hfill \cr
x \ge 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
x \ge – 7 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 1 \cr} \)
Vậy \(S = [1, +∞)\)
Bài 19: Điểm thi của 32 học sinh trong kỳ thi tiếng anh (thang điểm 100) như sau:
a) Tính số trung vị trung bình (chính xác đến hàng trăm)
b) Tính số trung vị
c) Hãy trình bày mẫu số liệu trên dưới dạng bảng phân bố tần số ghép lớp với các nửa khoảng [40, 50); [50, 60); …; [90, 100)
Đáp án
a) Số trung bình: \(\overline x = 66,66\)
b) Số trung vị: \({M_e} = 65,5\)
c) Bảng phân bố tần số ghép lớp
| Lớp | Tần số |
| [40, 50) | 4 |
| [50, 60) | 6 |
| [60, 70) | 10 |
| [70, 80) | 6 |
| [80, 90) | 4 |
| [90, 100) | 2 |
|
| N = 32 |
Đăng bởi: Monica.vn
Chuyên mục: Giải bài tập
[toggle title=”Xem thêm Bài 17, 18, 19 trang 222, 223 Sách Đại số 10 Nâng cao: Bài ôn tập cuối năm” state=”close”]Bài ôn tập cuối năm. Giải bài 17, 18, 19 trang 222, 223 SGK Đại số Lớp 10 Nâng cao. Giải các phương trình; Giải các bất phương trình
Bài 17: Giải các phương trình
a) \(\sqrt {2x + 8} = 3x + 4\)
b) |x2 + 5x + 6| = 3x + 13
c) (x2 + 3x)(x2 + 3x + 4) = 5
Đáp án
a) Ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {2x + 8} = 3x + 4 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
3x + 4 \ge 0 \hfill \cr
2x + 8 = {(3x + 4)^2} \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge – {4 \over 3} \hfill \cr
9{x^2} + 22x – 8 = 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge – {4 \over 3} \hfill \cr
\left[ \matrix{
x = 2\;(\text{ loại}) \hfill \cr
x = – {4 \over 3} \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = – {4 \over 9} \cr} \)
Vậy \(S = {\rm{\{ }} – {4 \over 9}{\rm{\} }}\)
b) Điều kiện: \(3x + 13 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge – {{13} \over 3}\)
Ta có:
\(\eqalign{
& |{x^2} + 5x + 6| = 3x + 13 \cr&\Leftrightarrow \left[ \matrix{
{x^2} + 5x + 6 = 3x + 13 \hfill \cr
{x^2} + 5x + 6 = – (3x + 13) \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{x^2} + 2x – 7 = 0 \hfill \cr
{x^2} + 8x + 19 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = – 1 \pm 2\sqrt 2 \cr} \)
Vậy \(S = {\rm{\{ }} – 1 – 2\sqrt 2 ;\, – 1 + 2\sqrt 2 {\rm{\} }}\)
c) Đặt t = x2+ 3x, ta có phương trình:
\(\eqalign{
& t(t + 4) = 5 \Leftrightarrow {t^2} + 4t – 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 1 \hfill \cr
t = – 5 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{x^2} + 3x – 1 = 0 \hfill \cr
{x^2} + 3x + 5 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = {{ – 3 \pm \sqrt {13} } \over 2} \cr} \)
Vậy \(S = {\rm{\{ }}{{ – 3 \pm \sqrt {13} } \over 2}{\rm{\} }}\)
Bài 18: Giải các bất phương trình
a) 3x2 – |5x + 2| >0
b) \(\sqrt {2{x^2} + 7x + 5} > x + 1\)
c) \(\sqrt {{x^2} + 4x – 5} \le x + 3\)
Đáp án
a) Ta có:
\(\eqalign{
& 3{x^2} – \left| {5x + 2} \right| > 0 \Leftrightarrow |5x + 2| < 3{x^2} \cr
& \Leftrightarrow – 3{x^2} < 5x + 2 < 3{x^2} \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
3{x^2} + 5x + 2 > 0 \hfill \cr
3{x^2} – 5x – 2 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\left[ \matrix{
x < – 1 \hfill \cr
x > – {2 \over 3} \hfill \cr} \right. \hfill \cr
\left\{ \matrix{
x < – {1 \over 3} \hfill \cr
x > 2 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x < – 1 \hfill \cr
– {2 \over 3} < x < – {1 \over 3} \hfill \cr
x > 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy: \(S = ( – \infty ,\, – 1) \cup ( – {2 \over 3}; – {1 \over 3}) \cup (2, + \infty )\)
b) Ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {2{x^2} + 7x + 5} > x + 1 \cr
& \Leftrightarrow \,\,\left[ \matrix{
(I)\,\left\{ \matrix{
x + 1 < 0 \hfill \cr
2{x^2} + 7x + 5 \ge 0 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
(II)\left\{ \matrix{
x + 1 \ge 0 \hfill \cr
2{x^2} + 7x + 5 > {(x + 1)^2} \hfill \cr} \right.\, \hfill \cr} \right. \cr} \)
Ta có:
\((I) \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x < – 1 \hfill \cr
\left[ \matrix{
x \le – {5 \over 2} \hfill \cr
x \ge – 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \le – {5 \over 2}\)
\((II) \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge – 1 \hfill \cr
{x^2} + 5x + 4 > 0 \hfill \cr} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge – 1 \hfill \cr
\left[ \matrix{
x < – 4 \hfill \cr
x > – 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x > – 1\)
Vậy: \(S = ( – \infty ;\, – {5 \over 2}{\rm{]}}\, \cup ( – 1;\, + \infty )\)
c) Ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {{x^2} + 4x – 5} \le x + 3 \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x + 3 \ge 0 \hfill \cr
{x^2} + 4x – 5 \ge 0 \hfill \cr
{x^2} + 4x – 5 \le {(x + 3)^2} \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge – 3 \hfill \cr
\left[ \matrix{
x \le – 5 \hfill \cr
x \ge 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
x \ge – 7 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 1 \cr} \)
Vậy \(S = [1, +∞)\)
Bài 19: Điểm thi của 32 học sinh trong kỳ thi tiếng anh (thang điểm 100) như sau:
a) Tính số trung vị trung bình (chính xác đến hàng trăm)
b) Tính số trung vị
c) Hãy trình bày mẫu số liệu trên dưới dạng bảng phân bố tần số ghép lớp với các nửa khoảng [40, 50); [50, 60); …; [90, 100)
Đáp án
a) Số trung bình: \(\overline x = 66,66\)
b) Số trung vị: \({M_e} = 65,5\)
c) Bảng phân bố tần số ghép lớp
| Lớp | Tần số |
| [40, 50) | 4 |
| [50, 60) | 6 |
| [60, 70) | 10 |
| [70, 80) | 6 |
| [80, 90) | 4 |
| [90, 100) | 2 |
|
| N = 32 |
[/toggle]
