Giải Bài 3.7, 3.8, 3.9 trang 172, 173 SBT Giải tích 12: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số đã cho ?

Bài 1 Nguyên hàm SBT Toán lớp 12. Giải bài 3.7, 3.8, 3.9 trang 172, 173 Sách bài tập Giải tích 12.  Bằng cách biến đổi các hàm số lượng giác, hãy tính các nguyên hàm?;  Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số đã cho ?

Bài 3.7: Bằng cách biến đổi các hàm số lượng giác, hãy tính:

a) \(\int {{{\sin }^4}x} dx\)

Bạn đang xem: Giải Bài 3.7, 3.8, 3.9 trang 172, 173 SBT Giải tích 12: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số đã cho ?

b) \(\int {{1 \over {{{\sin }^3}x}}dx} \)

c) \(\int {{{\sin }^3}x{{\cos }^4}xdx} \)

d) \(\int {{{\sin }^4}x{{\cos }^4}xdx} \)

e) \(\int {{1 \over {\cos x{{\sin }^2}x}}} dx\)

g)\(\int {{{1 + \sin x} \over {1 + \cos x}}} dx\)

a) \({3 \over 8}x – {{\sin 2x} \over 4} + {{\sin 4x} \over {32}} + C\)

HD: \({\sin ^4}x = {{{{(1 – \cos 2x)}^2}} \over 4} = {1 \over 4}({3 \over 2} – 2\cos 2x + {1 \over 2}\cos 4x)\)

b)\({1 \over 2}\ln |\tan {x \over 2}| – {{\cos x} \over {2{{\sin }^2}x}} + C\)

Hd:  Đặt u = cot x

c) \({\cos ^5}x({{{{\cos }^2}x} \over 7} – {1 \over 5}) + C\)  . HD: Đặt u = cos x

d) \({1 \over {128}}(3x – \sin 4x + {1 \over 8}\sin 8x) + C\)

HD: \({\sin ^4}x{\cos ^4}x = {1 \over {{2^4}}}{({\sin ^2}2x)^2} = {1 \over {{2^6}}}{(1 – \cos 4x)^2}\)

e) \(\ln |\tan ({x \over 2} + {\pi  \over 4})| – {1 \over {\sin x}} + C\) .

HD:\({1 \over {\cos x{{\sin }^2}x}} = {{{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \over {\cos x{{\sin }^2}x}}\)

g) \(\tan {x \over 2} – 2\ln |\cos {x \over 2}| + C\) . HD:    \({{1 + \sin x} \over {1 + \cos x}} = {1 \over {2{{\cos }^2}{x \over 2}}} + {{\sin {x \over 2}} \over {\cos {x \over 2}}}\)

Bài 3.8: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số  \(f(x) = {1 \over {1 + \sin x}}\) ?

a)\F(x) = 1 – \cot ({x \over 2} + {\pi  \over 4})\)

b) \(G(x) = 2\tan {x \over 2}\)

c) \(H(x) = \ln (1 + \sin x)\)

d) \(K(x) = 2(1 – {1 \over {1 + \tan {x \over 2}}})\)

a) \(F(x) = 1 – \cot ({x \over 2} + {\pi  \over 4})\)

d) \(K(x) = 2(1 – {1 \over {1 + \tan {x \over 2}}})\)

Bài 3.9: Tính các nguyên hàm sau đây:

a) \(\int {(x + \ln x){x^2}dx} \)

b) \(\int {(x + {{\sin }^2}x)\sin xdx} \)

c) \(\int {(x + {e^x}){e^{2x}}dx} \)

d)\(\int {(x + \sin x){{dx} \over {{{\cos }^2}x}}} \)

e) \(\int {{{{e^x}\cos x + ({e^x} + 1)\sin x} \over {{e^x}\sin x}}} dx\)

a) \({{{x^4}} \over 4} + {{{x^3}} \over 3}(\ln x – {1 \over 3}) + C\) . HD: Đặt  \(u = x + \ln x;dv = {x^2}dx\)

b) \(\sin x – (x + 1)\cos x + {1 \over 3}{\cos ^3}x + C\)

HD: Đặt  \(u = x + {\sin ^2}x,dv = \sin xdx\)

c) \({{{e^{2x}}} \over {12}}(4{e^x} + 6x – 3) + C\)  . HD: Đặt \(u = x + {e^x},dv = {e^{2x}}dx\)

d) \(x\tan x + \ln |\cos x| + {1 \over {\cos x}} + C\). HD: Đặt  \(u = x + \sin x,dv = d(\tan x)\)

e) \(\ln |{e^x}\sin x| – {e^{ – x}} + C\) . HD: \(d({e^x}\sin x) = ({e^x}\sin x + {e^x}\cos x)dx\)

Đăng bởi: Monica.vn

Chuyên mục: Giải bài tập

[toggle title=”Xem thêm Bài 3.7, 3.8, 3.9 trang 172, 173 SBT Giải tích 12: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số đã cho ?” state=”close”]
Bài 1 Nguyên hàm SBT Toán lớp 12. Giải bài 3.7, 3.8, 3.9 trang 172, 173 Sách bài tập Giải tích 12.  Bằng cách biến đổi các hàm số lượng giác, hãy tính các nguyên hàm?;  Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số đã cho ?

Bài 3.7: Bằng cách biến đổi các hàm số lượng giác, hãy tính:

a) \(\int {{{\sin }^4}x} dx\)

b) \(\int {{1 \over {{{\sin }^3}x}}dx} \)

c) \(\int {{{\sin }^3}x{{\cos }^4}xdx} \)

d) \(\int {{{\sin }^4}x{{\cos }^4}xdx} \)

e) \(\int {{1 \over {\cos x{{\sin }^2}x}}} dx\)

g)\(\int {{{1 + \sin x} \over {1 + \cos x}}} dx\)

a) \({3 \over 8}x – {{\sin 2x} \over 4} + {{\sin 4x} \over {32}} + C\)

HD: \({\sin ^4}x = {{{{(1 – \cos 2x)}^2}} \over 4} = {1 \over 4}({3 \over 2} – 2\cos 2x + {1 \over 2}\cos 4x)\)

b)\({1 \over 2}\ln |\tan {x \over 2}| – {{\cos x} \over {2{{\sin }^2}x}} + C\)

Hd:  Đặt u = cot x

c) \({\cos ^5}x({{{{\cos }^2}x} \over 7} – {1 \over 5}) + C\)  . HD: Đặt u = cos x

d) \({1 \over {128}}(3x – \sin 4x + {1 \over 8}\sin 8x) + C\)

HD: \({\sin ^4}x{\cos ^4}x = {1 \over {{2^4}}}{({\sin ^2}2x)^2} = {1 \over {{2^6}}}{(1 – \cos 4x)^2}\)

e) \(\ln |\tan ({x \over 2} + {\pi  \over 4})| – {1 \over {\sin x}} + C\) .

HD:\({1 \over {\cos x{{\sin }^2}x}} = {{{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \over {\cos x{{\sin }^2}x}}\)

g) \(\tan {x \over 2} – 2\ln |\cos {x \over 2}| + C\) . HD:    \({{1 + \sin x} \over {1 + \cos x}} = {1 \over {2{{\cos }^2}{x \over 2}}} + {{\sin {x \over 2}} \over {\cos {x \over 2}}}\)

Bài 3.8: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số  \(f(x) = {1 \over {1 + \sin x}}\) ?

a)\F(x) = 1 – \cot ({x \over 2} + {\pi  \over 4})\)

b) \(G(x) = 2\tan {x \over 2}\)

c) \(H(x) = \ln (1 + \sin x)\)

d) \(K(x) = 2(1 – {1 \over {1 + \tan {x \over 2}}})\)

a) \(F(x) = 1 – \cot ({x \over 2} + {\pi  \over 4})\)

d) \(K(x) = 2(1 – {1 \over {1 + \tan {x \over 2}}})\)

Bài 3.9: Tính các nguyên hàm sau đây:

a) \(\int {(x + \ln x){x^2}dx} \)

b) \(\int {(x + {{\sin }^2}x)\sin xdx} \)

c) \(\int {(x + {e^x}){e^{2x}}dx} \)

d)\(\int {(x + \sin x){{dx} \over {{{\cos }^2}x}}} \)

e) \(\int {{{{e^x}\cos x + ({e^x} + 1)\sin x} \over {{e^x}\sin x}}} dx\)

a) \({{{x^4}} \over 4} + {{{x^3}} \over 3}(\ln x – {1 \over 3}) + C\) . HD: Đặt  \(u = x + \ln x;dv = {x^2}dx\)

b) \(\sin x – (x + 1)\cos x + {1 \over 3}{\cos ^3}x + C\)

HD: Đặt  \(u = x + {\sin ^2}x,dv = \sin xdx\)

c) \({{{e^{2x}}} \over {12}}(4{e^x} + 6x – 3) + C\)  . HD: Đặt \(u = x + {e^x},dv = {e^{2x}}dx\)

d) \(x\tan x + \ln |\cos x| + {1 \over {\cos x}} + C\). HD: Đặt  \(u = x + \sin x,dv = d(\tan x)\)

e) \(\ln |{e^x}\sin x| – {e^{ – x}} + C\) . HD: \(d({e^x}\sin x) = ({e^x}\sin x + {e^x}\cos x)dx\)

[/toggle]