Giải Bài 31, 32, 33 trang 206 Đại số 10 Nâng cao: Giá trị lượng giác của các cung (góc) đặc biệt

Bài 3 Giá trị lượng giác của các cung (góc) đặc biệt. Giải bài 31, 32, 33 trang 206 SGK Đại số lớp 10 Nâng cao. Xác định dấu của các giá trị lượng giác sau; Hãy tính các giá trị lượng giác của góc α trong mỗi trường hợp sau:

Bài 31: Xác định dấu của  các giá trị lượng giác sau:

\(\cos 250^0\);  \(\tan(-672^0)\); \(\tan {{31\pi } \over 8};\sin ( – {1050^0});\cos {{16\pi } \over 5}\)

Bạn đang xem: Giải Bài 31, 32, 33 trang 206 Đại số 10 Nâng cao: Giá trị lượng giác của các cung (góc) đặc biệt

\(\cos{\rm{ }}{250^0} < {\rm{ }}0\) vì \({180^0} < {\rm{ }}{250^0} < {\rm{ }}{270^0}\)

\(\tan( – {672^0}){\rm{ }} = {\rm{ }}\tan{\rm{ }}( – {720^0} + {\rm{ }}{48^0}){\rm{ }} = {\rm{ }}\tan{\rm{ }}{48^0} > {\rm{ }}0\) vì \({0^0} < {\rm{ }}{48^0} < {\rm{ }}{90^0}\)

\(\tan {{31\pi } \over 8} = \tan (4\pi  – {\pi  \over 8}) = \tan ({\pi  \over 8}) =  – \tan {\pi  \over 8} < 0\)

\(,\left( {0 < {\pi  \over 8} < {\pi  \over 2}} \right)\)

\(\sin{\rm{ }}( – {1050^0}){\rm{ }} = {\rm{ }}\sin{\rm{ }}( – {3.360^0} + {\rm{ }}{30^0}){\rm{ }} = {\rm{ }}\sin{\rm{ }}{30^0} > {\rm{ }}0\)   vì \({0^0} < {\rm{ }}{30^0} < {\rm{ }}{90^0}\)

Ta thấy ngay:

\(\eqalign{
& \sin {30^0} = {1 \over 2} \cr
& \cos {{16\pi } \over 5} = \cos (3\pi + {\pi \over 5}) = – \cos {\pi \over 5}<0\cr&(0 < {\pi \over 5} < {\pi \over 2}) \cr} \)

---

Bài 32: Hãy tính các giá trị lượng giác của góc α trong mỗi trường hợp sau:

a) \(\sin \alpha  = {4 \over 5}\,\,;\,\,\,\cos \alpha  < 0\)

b) \(\cos \alpha  =  – {8 \over {17}};\,\,\,{\pi  \over 2} < \alpha  < \pi \)

c) \(\tan \alpha  = \sqrt 3 \,\,;\,\,\,\pi  < \alpha  < {{3\pi } \over 2}\)

Đáp án

a) Ta có:

\(\eqalign{
& \cos \alpha = – \sqrt {1 – {{\sin }^2}\alpha } = – \sqrt {1 – {{16} \over {25}}} = – {3 \over 5} \cr
& \tan \alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = – {4 \over 3} \cr
& \cot \alpha = {1 \over {\tan \alpha }} = – {3 \over 4} \cr} \)

b) Ta có:

\(\eqalign{
& \,{\pi \over 2} < \alpha < \pi \Rightarrow \sin \alpha > 0 \cr
& \Rightarrow \sin \alpha = \sqrt {1 – {{\cos }^2}\alpha } = \sqrt {1 – {{({8 \over {17}})}^2}} = {{15} \over {17}} \cr
& \tan \alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = – {{15} \over 8} \cr
& \cot \alpha = {1 \over {\tan \alpha }} = – {8 \over {15}} \cr} \)

c) Ta có:

\(\eqalign{
& \pi < \alpha < {{3\pi } \over 2} \Rightarrow \cos \alpha < 0 \cr
& \Rightarrow \cos \alpha = {{ – 1} \over {\sqrt {1 + {{\tan }^2}\alpha } }} = {{ – 1} \over {\sqrt {1 + {{(\sqrt 3 )}^2}} }} = – {1 \over 2} \cr
& \sin \alpha = – {{\sqrt 3 } \over 2} \cr
& \cot \alpha = {{\sqrt 3 } \over 3} \cr} \)

---

Bài 33: a) Tính \(\sin {{25\pi } \over 6} + \cos {{25\pi } \over 3} + \tan ( – {{25\pi } \over 4})\)

b) Biết \(\sin (\pi  + \alpha ) =  – {1 \over 3}\) , hãy tính \(\cos (2π – α)\) và \(\sin ({{3\pi } \over 2} – \alpha )\)

Đáp án

a) Ta có:

\(\eqalign{
& \sin {{25\pi } \over 6} = \sin (4\pi + {\pi \over 6}) = \sin {\pi \over 6} = {1 \over 2} \cr
& \cos {{25\pi } \over 3} = \cos (8\pi + {\pi \over 3}) = \cos {\pi \over 3} = {1 \over 2} \cr
& \tan ( – {{25\pi } \over 4}) = – tan(6\pi + {\pi \over 4}) = – \tan {\pi \over 4} = – 1 \cr
& \Rightarrow \sin {{25\pi } \over 6} + \cos {{25\pi } \over 3} + \tan ( – {{25\pi } \over 4}) = 0 \cr} \)

b) Ta có:

\(\eqalign{
& \sin (\pi + \alpha ) = – {1 \over 3} \Rightarrow \sin \alpha = {1 \over 3} \cr
& \cos (2\pi – \alpha ) = \cos ( – \alpha ) = \cos \alpha = \pm \sqrt {1 – {{\sin }^2}\alpha } \cr&= \pm {{2\sqrt 2 } \over 3} \cr
& \tan (\alpha – 7\pi ) = \tan \alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = \pm {1 \over {2\sqrt 2 }} \cr
& \sin ({{3\pi } \over 2} – \alpha ) = \sin (\pi + {\pi \over 2} – \alpha ) = – \sin ({\pi \over 2} – \alpha )\cr&  = – \cos \alpha= \pm {{2\sqrt 2 } \over 3} \cr} \)

Đăng bởi: Monica.vn

Chuyên mục: Giải bài tập

[toggle title=”Xem thêm Bài 31, 32, 33 trang 206 Đại số 10 Nâng cao: Giá trị lượng giác của các cung (góc) đặc biệt” state=”close”]Bài 3 Giá trị lượng giác của các cung (góc) đặc biệt. Giải bài 31, 32, 33 trang 206 SGK Đại số lớp 10 Nâng cao. Xác định dấu của các giá trị lượng giác sau; Hãy tính các giá trị lượng giác của góc α trong mỗi trường hợp sau:

Bài 31: Xác định dấu của  các giá trị lượng giác sau:

\(\cos 250^0\);  \(\tan(-672^0)\); \(\tan {{31\pi } \over 8};\sin ( – {1050^0});\cos {{16\pi } \over 5}\)

\(\cos{\rm{ }}{250^0} < {\rm{ }}0\) vì \({180^0} < {\rm{ }}{250^0} < {\rm{ }}{270^0}\)

\(\tan( – {672^0}){\rm{ }} = {\rm{ }}\tan{\rm{ }}( – {720^0} + {\rm{ }}{48^0}){\rm{ }} = {\rm{ }}\tan{\rm{ }}{48^0} > {\rm{ }}0\) vì \({0^0} < {\rm{ }}{48^0} < {\rm{ }}{90^0}\)

\(\tan {{31\pi } \over 8} = \tan (4\pi  – {\pi  \over 8}) = \tan ({\pi  \over 8}) =  – \tan {\pi  \over 8} < 0\)

\(,\left( {0 < {\pi  \over 8} < {\pi  \over 2}} \right)\)

\(\sin{\rm{ }}( – {1050^0}){\rm{ }} = {\rm{ }}\sin{\rm{ }}( – {3.360^0} + {\rm{ }}{30^0}){\rm{ }} = {\rm{ }}\sin{\rm{ }}{30^0} > {\rm{ }}0\)   vì \({0^0} < {\rm{ }}{30^0} < {\rm{ }}{90^0}\)

Ta thấy ngay:

\(\eqalign{
& \sin {30^0} = {1 \over 2} \cr
& \cos {{16\pi } \over 5} = \cos (3\pi + {\pi \over 5}) = – \cos {\pi \over 5}<0\cr&(0 < {\pi \over 5} < {\pi \over 2}) \cr} \)

---

Bài 32: Hãy tính các giá trị lượng giác của góc α trong mỗi trường hợp sau:

a) \(\sin \alpha  = {4 \over 5}\,\,;\,\,\,\cos \alpha  < 0\)

b) \(\cos \alpha  =  – {8 \over {17}};\,\,\,{\pi  \over 2} < \alpha  < \pi \)

c) \(\tan \alpha  = \sqrt 3 \,\,;\,\,\,\pi  < \alpha  < {{3\pi } \over 2}\)

Đáp án

a) Ta có:

\(\eqalign{
& \cos \alpha = – \sqrt {1 – {{\sin }^2}\alpha } = – \sqrt {1 – {{16} \over {25}}} = – {3 \over 5} \cr
& \tan \alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = – {4 \over 3} \cr
& \cot \alpha = {1 \over {\tan \alpha }} = – {3 \over 4} \cr} \)

b) Ta có:

\(\eqalign{
& \,{\pi \over 2} < \alpha < \pi \Rightarrow \sin \alpha > 0 \cr
& \Rightarrow \sin \alpha = \sqrt {1 – {{\cos }^2}\alpha } = \sqrt {1 – {{({8 \over {17}})}^2}} = {{15} \over {17}} \cr
& \tan \alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = – {{15} \over 8} \cr
& \cot \alpha = {1 \over {\tan \alpha }} = – {8 \over {15}} \cr} \)

c) Ta có:

\(\eqalign{
& \pi < \alpha < {{3\pi } \over 2} \Rightarrow \cos \alpha < 0 \cr
& \Rightarrow \cos \alpha = {{ – 1} \over {\sqrt {1 + {{\tan }^2}\alpha } }} = {{ – 1} \over {\sqrt {1 + {{(\sqrt 3 )}^2}} }} = – {1 \over 2} \cr
& \sin \alpha = – {{\sqrt 3 } \over 2} \cr
& \cot \alpha = {{\sqrt 3 } \over 3} \cr} \)

---

Bài 33: a) Tính \(\sin {{25\pi } \over 6} + \cos {{25\pi } \over 3} + \tan ( – {{25\pi } \over 4})\)

b) Biết \(\sin (\pi  + \alpha ) =  – {1 \over 3}\) , hãy tính \(\cos (2π – α)\) và \(\sin ({{3\pi } \over 2} – \alpha )\)

Đáp án

a) Ta có:

\(\eqalign{
& \sin {{25\pi } \over 6} = \sin (4\pi + {\pi \over 6}) = \sin {\pi \over 6} = {1 \over 2} \cr
& \cos {{25\pi } \over 3} = \cos (8\pi + {\pi \over 3}) = \cos {\pi \over 3} = {1 \over 2} \cr
& \tan ( – {{25\pi } \over 4}) = – tan(6\pi + {\pi \over 4}) = – \tan {\pi \over 4} = – 1 \cr
& \Rightarrow \sin {{25\pi } \over 6} + \cos {{25\pi } \over 3} + \tan ( – {{25\pi } \over 4}) = 0 \cr} \)

b) Ta có:

\(\eqalign{
& \sin (\pi + \alpha ) = – {1 \over 3} \Rightarrow \sin \alpha = {1 \over 3} \cr
& \cos (2\pi – \alpha ) = \cos ( – \alpha ) = \cos \alpha = \pm \sqrt {1 – {{\sin }^2}\alpha } \cr&= \pm {{2\sqrt 2 } \over 3} \cr
& \tan (\alpha – 7\pi ) = \tan \alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = \pm {1 \over {2\sqrt 2 }} \cr
& \sin ({{3\pi } \over 2} – \alpha ) = \sin (\pi + {\pi \over 2} – \alpha ) = – \sin ({\pi \over 2} – \alpha )\cr&  = – \cos \alpha= \pm {{2\sqrt 2 } \over 3} \cr} \)

[/toggle]