Trắc nghiệm ôn tập

Cho số phức z thỏa mãn (left| {z – 2i} right| le left| {z – 4i} right|) và (left| {z – 3 – 3i} right| = 1). Giá trị lớn nhất của biểu thức (P = left| {z – 2} right|)

Câu hỏi:

Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {z – 2i} \right| \le \left| {z – 4i} \right|\) và \(\left| {z – 3 – 3i} \right| = 1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {z – 2} \right|\)

A.
\(\sqrt {13}  + 1\)

B.
\(\sqrt {10}  + 1\)

C.
\(\sqrt {13} \)

D.
\(\sqrt {10} \)

Đáp án đúng: C

Bạn đang xem: Cho số phức z thỏa mãn (left| {z – 2i} right| le left| {z – 4i} right|) và (left| {z – 3 – 3i} right| = 1). Giá trị lớn nhất của biểu thức (P = left| {z – 2} right|)

Gọi M(x;y) là điểm biểu diễn số phức z ta có: \(\left| {z – 2i} \right| \le \left| {z – 4i} \right| \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} \le {x^2} + {\left( {y – 4} \right)^2}\)

\( \Leftrightarrow y \le 3;\left| {z – 3 – 3i} \right| = 1 \Leftrightarrow \) điểm M nằm trên đường tròn tâm I(3;3) và bán kính bằng 1. Biểu thức \(P = \left| {z – 2} \right| = AM\) trong đó A(2;0), theo hình vẽ thì giá trị lớn nhất của \(P = \left| {z – 2} \right|\) đạt được khi M(4;3) nên \(\max P = \sqrt {{{\left( {4 – 2} \right)}^2} + {{\left( {3 – 0} \right)}^2}}  = \sqrt {13} \).

Đăng bởi: Monica.vn

Chuyên mục: Câu hỏi Trắc nghiệm

Tag: Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {z – 2i} \right| \le \left| {z – 4i} \right|\) và \(\left| {z – 3 – 3i} \right| = 1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {z – 2} \right|\)

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!