Trắc nghiệm ôn tập

Cho hàm số (y=f(x)) có đạo hàm, liên tục trên R. Gọi (d_1, d_2) lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số (y = fleft( {{x^4}} right)) và (y = gleft( x right) = {x^3}fleft( {6x – 5} right)) tại điểm có hoành độ bằng 1. Biết rằng hai đường thẳng (d_1, d_2) có tích hệ số góc bằng – 6, giá trị nhỏ nhất của (Q = {left| {fleft( 1 right)} right|^3} – 3left| {fleft( 1 right)} right| + 2) bằng

Câu hỏi:

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm, liên tục trên R. Gọi \(d_1, d_2\) lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( {{x^4}} \right)\) và \(y = g\left( x \right) = {x^3}f\left( {6x – 5} \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 1. Biết rằng hai đường thẳng \(d_1, d_2\) có tích hệ số góc bằng – 6, giá trị nhỏ nhất của \(Q = {\left| {f\left( 1 \right)} \right|^3} – 3\left| {f\left( 1 \right)} \right| + 2\) bằng

A.
3

B.
4

C.
5

D.
2

Đáp án đúng: D

Bạn đang xem: Cho hàm số (y=f(x)) có đạo hàm, liên tục trên R. Gọi (d_1, d_2) lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số (y = fleft( {{x^4}} right)) và (y = gleft( x right) = {x^3}fleft( {6x – 5} right)) tại điểm có hoành độ bằng 1. Biết rằng hai đường thẳng (d_1, d_2) có tích hệ số góc bằng – 6, giá trị nhỏ nhất của (Q = {left| {fleft( 1 right)} right|^3} – 3left| {fleft( 1 right)} right| + 2) bằng

Ta có \({k_1} = 4f’\left( 1 \right)\) và \({k_2} = 3f\left( 1 \right) + 6f’\left( 1 \right).\)

Theo giả thiết ta có \({k_1}.{k_2} =  – 6 \Leftrightarrow 24{\left[ {f’\left( 1 \right)} \right]^2} + 12f\left( 1 \right).f’\left( 1 \right) + 6 = 0.\)

Điều kiện để tồn tại \(f'(1)\) thì \(\Delta  \ge 0 \Leftrightarrow \left| {f\left( 1 \right)} \right| \ge 2.\)

Đặt \(t = \left| {f\left( 1 \right)} \right|\) với \(t \ge 2.\) Khi đó \(Q = f\left( t \right) = {t^3} – 3t + 2 \ge \mathop {\min }\limits_{\left[ {2; + \infty } \right)} f\left( t \right) = 4.\) 

Đăng bởi: Monica.vn

Chuyên mục: Câu hỏi Trắc nghiệm

Tag: Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm, liên tục trên R. Gọi \(d_1, d_2\) lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( {{x^4}} \right)\) và \(y = g\left( x \right) = {x^3}f\left( {6x – 5} \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 1. Biết rằng hai đường thẳng \(d_1, d_2\) có tích hệ số góc bằng – 6, giá trị nhỏ nhất của \(Q = {\left| {f\left( 1 \right)} \right|^3} – 3\left| {f\left( 1 \right)} \right| + 2\) bằng

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!